Давайте по порядку разберемся в этом выражении.

Сначала заметим, что log6 5 не является целым числом, поэтому мы не можем просто возвести 6 в эту степень, чтобы получить основание для возведения в исходную степень. Однако мы можем заменить log6 5 на эквивалентное выражение в другом логарифмическом базисе, например, в базисе 2:

log6 5 = log2 5 / log2 6

Аналогично, мы можем заменить log9 81 на 2, потому что 9 возводится в квадрат, чтобы дать 81:

36^(log6 5+log9 81) = 36^(log2 5 / log2 6 + 2)

Теперь мы можем воспользоваться свойствами логарифмов, чтобы преобразовать это выражение:

log2 (36^(log2 5 / log2 6 + 2)) = (log2 36)^(log2 5 / log2 6) * (log2 36)^2

Теперь мы можем заменить log2 36 на 5, потому что 2^5 = 36, и упростить выражение:

(log2 36)^(log2 5 / log2 6) * (log2 36)^2 = 5^(log2 5 / log2 6) * 25

Осталось только посчитать значение логарифма:

log2 5 / log2 6 = log6 5 / log6 6 / log2 = log6 5 / (log6 2 * log2)

Мы можем заменить log6 2 на log2 2 / log2 6 и упростить:

log6 5 / (log6 2 * log2) = log2 5 / (log2 2 * log2 6) = log2 5 / (1 * log2 6) = log2 5 / log2 6

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение и получить окончательный ответ:

36^(log6 5+log9 81) = 5^(log2 5 / log2 6) * 25 = 5^(log2 5 / log2 6) * 5^2 = 5^(log2 5 / log2 6 + 2) ? 150,125.

Таким образом, 36^(log6 5+log9 81) примерно равно 150,125.