Косинус является периодической функцией, повторяющейся каждые 360 градусов или $2\pi$ радиан. Мы можем использовать этот факт, чтобы решить уравнение:

$\cos(3x-\frac{4}{\pi})=\frac{1}{2}$

Первым шагом является нахождение угла, чей косинус равен $\frac{1}{2}$. Мы знаем, что $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$, поэтому мы можем записать:

$3x-\frac{4}{\pi}=60^\circ+360^\circ k \quad \text{или} \quad 3x-\frac{4}{\pi}=300^\circ+360^\circ k$

где $k$ - любое целое число.

Теперь мы можем решить каждое уравнение относительно $x$. Для первого уравнения:

$3x-\frac{4}{\pi}=60^\circ+360^\circ k$

$3x=60^\circ+360^\circ k+\frac{4}{\pi}$

$x=\frac{60^\circ+360^\circ k+\frac{4}{\pi}}{3}$

Для второго уравнения:

$3x-\frac{4}{\pi}=300^\circ+360^\circ k$

$3x=300^\circ+360^\circ k+\frac{4}{\pi}$

$x=\frac{300^\circ+360^\circ k+\frac{4}{\pi}}{3}$

Таким образом, мы получили две формулы для $x$ в зависимости от значения $k$. Чтобы найти все решения, мы можем подставить различные значения $k$ и вычислить соответствующие значения $x$.