Применим свойство логарифма $\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$ для упрощения левой части уравнения:

$\lg(x-2) + \lg x = \lg 8 \Rightarrow \lg(x-2)x = \lg 8$

Заменим правую часть на эквивалентное значение:

$\lg(x-2)x = \lg 8 \Rightarrow x(x-2) = 8$

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

$x^2-2x-8=0$

$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{2^2+4\cdot1\cdot8}}{2\cdot1}=\frac{2\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{2\pm6}{2}$

Таким образом, решениями уравнения $\lg(x-2) + \lg x = \lg 8$ являются числа $x=4$ и $x=-2$. Однако, поскольку логарифм определен только для положительных аргументов, решением является только $x=4$.