Уравнение квадратного трёхчлена имеет один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного трёхчлена 2x^2 + px + 6 равен:

D = p^2 - 4ac,

где a = 2, b = p, и c = 6. Таким образом, мы можем решить уравнение:

p^2 - 4ac = 0 p^2 - 4(2)(6) = 0 p^2 - 48 = 0 p^2 = 48 p = ±v48

Таким образом, уравнение 2x^2 + px + 6 имеет один корень при значениях параметра p, равных ±v48.