Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной:

положим t = sin(3x).

Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 3t + 1 = 0.

Решим квадратное уравнение:

t1,2 = (3 ± sqrt(9 - 8)) / 4 = 1 или 1/2.

Таким образом, получаем два уравнения:

sin(3x) = 1, sin(3x) = 1/2.

1. sin(3x) = 1

Так как sin(3x) может принимать значения только от -1 до 1, то решение данного уравнения существует только при t = 1. Из уравнения t = sin(3x) получаем:

sin(3x) = 1, т.е. 3x = ?/2 + 2?n, где n - целое число.

Тогда x = (?/6 + 2?n/3).

2. sin(3x) = 1/2

Аналогично предыдущему случаю, решение уравнения возможно только при t = 1/2. Из уравнения t = sin(3x) получаем:

sin(3x) = 1/2, т.е. 3x = ?/6 + 2?n или 3x = 5?/6 + 2?n, где n - целое число.

Тогда x = (?/18 + 2?n/3) или x = (5?/18 + 2?n/3).

Таким образом, решения уравнения 2sin^(2)3x-3sin3x+1=0:

x = (?/6 + 2?n/3), x = (?/18 + 2?n/3) или x = (5?/18 + 2?n/3), где n - целое число.