Пусть искомое двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ - старший разряд, а $b$ - младший разряд. Тогда сумма цифр равна $a+b=12$.

Из условия также известно, что число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет $\frac{4}{7}$ исходного числа. Запишем это в виде уравнения:

$10b+a=\frac{4}{7}(10a+b)$

Упростим это уравнение, умножив обе его стороны на 7 и раскрыв скобки:

$70b+7a=40a+4b$

Перенесем все слагаемые с $a$ на левую сторону, а с $b$ - на правую:

$3a=66b$

Делаем вывод, что $3$ должно делить $b$, иначе мы не получим целочисленное значение $a$. С другой стороны, мы знаем, что $a+b=12$, откуда $a<12$ и $b<12$. Проверяем значения $b=3$ и $b=6$.

Если $b=3$, то $a=9$. Таким образом, искомые числа равны $93$ и $39$.

Если $b=6$, то $a=6$. В этом случае числа равны $66$ и $66$.

Ответ: искомые числа - $93$ и $39$.