Давайте обозначим через $x$ количество мест в первом ряду. Тогда во втором ряду будет $x+1$ мест, в третьем - $x+2$ места и так далее. Также мы знаем, что в пятом ряду есть 27 мест, то есть $x+4=27$, откуда $x=23$. Аналогично, из условия про восьмой ряд мы можем написать $x+7=36$, откуда $x=29$.

Таким образом, мы знаем, что в первом ряду 23 места, во втором ряду 24 места, в третьем ряду 25 мест, и так далее, до последнего, $n$-го ряда, в котором будет $x+n-1$ мест. Нам нужно найти значение $x+n-1$.

Мы знаем, что восьмой ряд имеет $36$ мест, то есть $x+7=36$, откуда $x=29$. Тогда $29+n-1$ должно равняться количеству мест в восьмом ряду, то есть $36$. Мы можем решить это уравнение:

Таким образом, в последнем, 14-м ряду амфитеатра будет $x+n-1=29+8-1=\boxed{36}$ мест.