Дано уравнение:

2/tg^2x+7/tgx+5=0

Для решения этого уравнения воспользуемся заменой переменной:

y = tg x

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

2/y^2 + 7/y + 5 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно y:

y1,2 = (-7 ± v(7^2 - 4·2·5)) / (2·2) = (-7 ± v9) / 4 = -5/2 или -1

Теперь найдем значения x, соответствующие найденным значениям y:

y1 = -5/2: tg x1 = -5/2, следовательно, x1 = arctg(-5/2)

y2 = -1: tg x2 = -1, следовательно, x2 = arctg(-1)

Однако, обратите внимание, что исходное уравнение не определено в точках, где знаменатель тангенса равен нулю, т.е. tg x = 0. Эти точки соответствуют значениям x = ?k, где k - целое число. Поэтому нужно проверить полученные решения и исключить те из них, которые не подходят по этому условию.

Таким образом, решение уравнения на отрезке [3?, 4?] имеет вид:

x1 = arctg(-5/2) + ? ? 3.6 рад

x2 = arctg(-1) ? -0.79 рад

x3 = ? ? 3.14 рад

x4 = arctg(-1) + ? ? 2.36 рад

Ответ: x1 ? 3.6 рад, x2 ? -0.79 рад, x3 ? 3.14 рад, x4 ? 2.36 рад.