1. Чтобы определить количество корней квадратного уравнения вида ax?+bx+c=0, необходимо вычислить дискриминант D=b?-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня; если D=0, то уравнение имеет один корень (который будет в этом случае являться кратным); если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, для уравнения 2х?+х+5=0, a=2, b=1, c=5, и D=1-425=-39, что меньше нуля. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

а) Для уравнения х?-11x-42=0, a=1, b=-11, c=-42. Найдем дискриминант D=(-11)?-41(-42)=169+168=337. Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня, которые можно найти, используя формулу корней квадратного уравнения:

х?,?=(-b±vD)/2a

х?,?=(11±v337)/2

Ответ: х?=(11+v337)/2, х?=(11-v337)/2.

б) Для уравнения -2х?-5х-2=0, a=-2, b=-5, c=-2. Найдем дискриминант D=(-5)?-4*(-2)*(-2)=25-16=9. Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня:

х?,?=(-b±vD)/2a

х?,?=(-(-5)±v9)/2*(-2)

х?=1/2, х?=-1.

Ответ: х?=1/2, х?=-1.

в) Для уравнения x^4-13x?+36=0, заметим, что оно является квадратным относительно переменной x?. Пусть t=x?. Тогда уравнение примет вид t?-13t+36=0. Решая это уравнение как квадратное, найдем два корня t?=4 и t?=9. Возвращаясь к переменной x, получаем четыре корня:

x?,?=±v4=±2

x?,?=±v9=±3

Ответ: x?=-2, x?=2, x?=-3, x?=3.