Для доказательства того, что данное выражение кратно 37, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма, которая утверждает, что если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, то a в степени p-1, взятой по модулю p, равно 1.

Применим эту теорему к каждому из трех слагаемых в нашем выражении, взяв за p число 37:

• 3 * 2 в 34 степени = 3 * (2 в 36 степени) / (2 в 2 степени) = 3 * (2 в 2 степени) в 18 степени = 3 * 4 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степени = 3 * (2 в 2 степени) в 9 степени = 3 * 4 в 9 степени = 3 * 2 в 18 степ