Дано уравнение:

6sin?x - sinx = 1

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

6sin?x - sinx - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b? - 4ac

где a = 6, b = -1, c = -1.

D = (-1)? - 4?6?(-1) = 25

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

sinx? = (1 + v25) / 12 = 5/6

sinx? = (1 - v25) / 12 = -1/2

Так как sinx не может превышать единицу и не может быть меньше -1, то один из корней не подходит. Итак, оставшийся корень равен:

sinx = 5/6

Чтобы найти все решения, возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

x = arcsin(5/6) + 2?n или x = ? - arcsin(5/6) + 2?n

где n - любое целое число.

Итак, решения уравнения:

x = arcsin(5/6) + 2?n или x = ? - arcsin(5/6) + 2?n, где n - любое целое число.