Поскольку сечение параллельно оси цилиндра и удалено на 8 см, то оно также является окружностью радиуса 10 см.

Чтобы найти площадь сечения квадрата, который содержит эту окружность, нужно найти длину стороны квадрата. Для этого можно использовать теорему Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$

где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза.

В данном случае $a$ и $b$ равны 8 см, а $c$ равна диаметру окружности, то есть $20$ см. Подставляя значения в формулу, получим:

$8^2 + 8^2 = 20^2$

$64 + 64 = 400$

$128 = 400 - 272$

$128 = 128$

Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата равна $\sqrt{272}$ см, что примерно равно 16,49 см (с точностью до сотых). Площадь этого квадрата равна $S = (\sqrt{272})^2 = 272$ см$^2$.

Ответ: площадь сечения параллельного оси цилиндра и удаленного на 8 см имеет форму квадрата со стороной примерно равной 16,49 см и площадью 272 см$^2$.