Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством разности квадратов, а именно:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Также заметим, что у нашего выражения есть общий множитель 4xy^2, который можно вынести за скобки:

25x^3y^2 - 4xy^4 = 4xy^2(25x^2 - 4y^2)

Теперь применим свойство разности квадратов к скобке (25x^2 - 4y^2):

25x^2 - 4y^2 = (5x)^2 - (2y)^2 = (5x - 2y)(5x + 2y)

Итого, мы получили разложение на множители:

25x^3y^2 - 4xy^4 = 4xy^2(5x - 2y)(5x + 2y)