Данное уравнение можно решить, используя тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем:

1. Применяем тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы избавиться от sin^2x:

sin^2x + cos^2x = 1 sin^2x = 1 - cos^2x

2. Подставляем это выражение в исходное уравнение:

1 - cos^2x = 3sinx cosx

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону и приводим подобные:

cos^2x + 3sinx cosx - 1 = 0

4. Решаем получившееся квадратное уравнение относительно cosx, используя формулу для решения квадратных уравнений:

cosx = (-3sinx ± sqrt((3sinx)^2 + 4))/2

5. Упрощаем выражение под корнем:

cosx = (-3sinx ± sqrt(9sin^2x + 4))/2

6. Рассматриваем два случая, когда cosx равен первому и второму значению:

a) cosx = (-3sinx + sqrt(9sin^2x + 4))/2

b) cosx = (-3sinx - sqrt(9sin^2x + 4))/2

7. Решаем уравнения для sinx в каждом из этих случаев, используя тригонометрические тождества:

a) sinx = (1/2)*(sqrt(13) - 3)

b) sinx = (1/2)*(-sqrt(13) - 3)

Таким образом, уравнение sin^2x = 3sinx cosx имеет два решения: x = arcsin[(1/2)(sqrt(13) - 3)] и x = arcsin[(1/2)(-sqrt(13) - 3)] (где arcsin - обратная функция синуса, определенная на интервале [-?/2, ?/2]).