Для решения этих задач вам нужно знать основные формулы тригонометрии:

1. $\cos^2{\theta}+\sin^2{\theta}=1$
2. $\tan{\theta}=\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$
3. $\cot{\theta}=\frac{1}{\tan{\theta}}$

Также вы должны знать, как работать с треугольниками и основными тригонометрическими функциями.

1. $\cos{\theta}=\frac{3}{2}$, но так как $\cos{\theta}\leq 1$, то данное уравнение не имеет решений.

2. $\sin{\theta}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, тогда $\cos{\theta}=\sqrt{1-\sin^2{\theta}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Используя формулу для тангенса, получим:

   $\tan{\theta}=\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}}=1$;

   Используя формулу для котангенса, получим:

   $\cot{\theta}=\frac{1}{\tan{\theta}}=\frac{1}{1}=1$.

3. $\sin{\theta}=\frac{1}{2}$, тогда $\cos{\theta}=\sqrt{1-\sin^2{\theta}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Используя формулы для тангенса и котангенса, получим:

   $\tan{\theta}=\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$;

   $\cot{\theta}=\frac{1}{\tan{\theta}}=\frac{1}{\sqrt{3}/3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Таким образом, ответы на задачи:

1. Нет решений.
2. $\cos{\theta}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \tan{\theta}=1, \cot{\theta}=1$.
3. $\cos{\theta}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \tan{\theta}=\frac{\sqrt{3}}{3}, \cot{\theta}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.