Для начала, заметим, что тождество не верно для всех значений угла t. В частности, оно не верно для t=0 и t=pi, так как в этом случае знаменатель tgt равен нулю. Поэтому далее мы будем предполагать, что t не равно ни 0, ни pi.

Рассмотрим левую часть тождества:

scssCopy code
sin(t) + tg(t) * cos(t) / tg(t)

Заметим, что tg(t) = sin(t) / cos(t). Подставим это выражение в знаменатель дроби:

scssCopy code
sin(t) + tg(t) * cos(t) / (sin(t) / cos(t))

Упрощаем выражение:

scssCopy code
sin(t) * cos(t) / sin(t) + sin(t) * cos(t) / cos(t) = cos(t) + sin(t)

Теперь рассмотрим правую часть тождества:

scssCopy code
1 + cos(t)

Сложим два выражения вместе и упростим:

scssCopy code
cos(t) + sin(t) + 1 = cos(t) + 1 + sin(t)

Как видно, левая и правая части совпадают. Таким образом, мы доказали тождество:

scssCopy code
sin(t) + tg(t) * cos(t) / tg(t) = 1 + cos(t)

для всех значений угла t, отличных от 0 и pi.