В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

Question

Алгебра

Вадимыч

19.04.2023 - 05:47

Задал вопросов 739 и на 489 ответил

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

Ответы (1)

Задал вопросов 2536 и на 2025 ответил
rateadmin 21 апреля, 2023 в 15:09
Общее число способов разбить 21 человек на три группы по 7 человек - это количество способов выбрать 7 человек из 21 для первой группы, затем выбрать 7 человек из оставшихся 14 для второй группы, и оставшиеся 7 человек составят третью группу:
$\binom{21}{7} \binom{14}{7} = \frac{21!}{7!7!7!} \cdot \frac{14!}{7!7!} = \frac{21!}{(7!)^3}.$
Теперь нужно посчитать число способов, при которых Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Для этого мы можем рассмотреть два случая:
Митя и Петя попадают в первую группу. Тогда нам нужно выбрать еще 5 человек из оставшихся 19 для первой группы, а затем выбрать 7 человек из оставшихся 12 для второй группы:
$\binom{19}{5} \binom{12}{7} = \frac{19!}{5!14!} \cdot \frac{12!}{7!5!} = \frac{19!12!}{5!5!7!14!}.$
Митя и Петя попадают во вторую или третью группу. Тогда каждый из них может попасть в одну из двух групп (из двух возможных), а для каждой группы нужно выбрать еще 6 человек из оставшихся 19:
$2 \cdot \binom{19}{6} \binom{13}{6} = 2 \cdot \frac{19!}{6!13!} \cdot \frac{13!}{6!7!} = 2 \cdot \frac{19!13!}{6!6!7!13!} = \frac{2 \cdot 19!}{(6!)^2 7!}.$
Таким образом, общее число способов, при которых Митя и Петя окажутся в одной и той же группе, равно:
$\frac{19!12!}{5!5!7!14!} + \frac{2 \cdot 19!}{(6!)^2 7!}.$
Вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе, равна отношению числа способов, при которых они попадают в одну группу, к общему числу способов разбить класс на три группы:
$\frac{\frac{19!12!}{5!5!7!14!} + \frac{2 \cdot 19!}{(6!)^2$

Знаешь ответ?

Оставить комментарий Отменить ответ

Не уверен в ответе?

Найди верный ответ на вопрос ✅ В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
по предмету 📙 Алгебра, если вы не можете найти ответ на свой вопрос или не получили правильный ответ, вы можете использовать поиск, чтобы найти ответ на похожие вопросы. Попробуйте перефразировать свой вопрос и использовать другие ключевые слова для поиска ответа.

Искать другие ответы

Новые вопросы в категории: Алгебра

( 2sinx+корень из 3) корень из cosx=0 помогите решить уравнение

Ответы (1)

Напишите уравнение параболы , заданой формулой y= a(x+l)^2 + m и изображенной на рисунке . При каких значениях x выполняется условие : y = 0 , y > 0 , y < 0 ?

Ответы (1)

Найдите сумму корней уравнения x3-6×2=0. Ответ какой -5 6 0

Ответы (1)

упростите выражения:
a) 1-sin в квадрате x
b) 1-cosв квадрате x
c)sinв квадрате 3x+cosв квадрате 3x-1

Ответы (1)

Вычислить cos^2 15° + cos^2 75°
ответ знаю,забыла как решать,можно подробное решение!Заранее спасибо)*

Ответы (1)