Для доказательства этого утверждения нам необходимо использовать свойство касательной к окружности, которое гласит, что касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точку касания.

Рассмотрим треугольник ABC. Построим окружность с центром в точке C и радиусом 3 см.

Так как радиус окружности проведен в точку касания касательной, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ACD, где CD - это радиус окружности.

Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

AC^2 = AD^2 + CD^2

где AC = 5 см и CD = 3 см. Таким образом, мы можем найти длину отрезка AD:

AD^2 = AC^2 - CD^2 AD^2 = 5^2 - 3^2 AD^2 = 16 AD = 4 см

Заметим, что отрезок AB имеет длину 4 см, так как AB является стороной треугольника ABC.

Теперь мы можем сравнить длины отрезков AB и AD. Они равны 4 см, что означает, что отрезок AB является высотой прямоугольного треугольника ACD, а следовательно, он перпендикулярен к радиусу CD, проведенному в точку касания.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AB является касательной к окружности с центром в точке C и радиусом 3 см.