Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для данного уравнения a = 1, b = -6 и c = -11, поэтому:

x = (-(-6) ± sqrt((-6)^2 - 4(1)(-11))) / 2(1) x = (6 ± sqrt(52)) / 2 x = (6 ± 2sqrt(13)) / 2

Таким образом, мы получаем два корня:

x1 = 3 + sqrt(13) x2 = 3 - sqrt(13)

Проверим наши корни по теореме Виета:

Сумма корней: x1 + x2 = (3 + sqrt(13)) + (3 - sqrt(13)) = 6 Произведение корней: x1 * x2 = (3 + sqrt(13)) * (3 - sqrt(13)) = 9 - 13 = -4

По теореме Виета, для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Проверим это:

-b/a = -(-6)/1 = 6 c/a = -11/1 = -11

Таким образом, наши вычисления сходятся с теоремой Виета, что доказывает правильность наших корней.