Из данного неравенства следует, что нужно найти все значения x, которые удовлетворяют неравенству:

X^2 - 7X + 30 < 0

Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться методом "испытания знаков". Для этого нужно найти корни уравнения X^2 - 7X + 30 = 0 и посмотреть, как меняется знак выражения X^2 - 7X + 30 на каждом из трех интервалов, на которые эти корни разбивают вещественную прямую.

Сначала найдем корни уравнения X^2 - 7X + 30 = 0:

X1,2 = (7 ± sqrt(7^2 - 4130)) / 2*1 = (7 ± sqrt(49 - 120)) / 2 = (7 ± sqrt(-71)) / 2

Так как дискриминант отрицательный, корни уравнения являются комплексными числами и не имеют значения для данного неравенства. Таким образом, мы не можем использовать метод "испытания знаков" для решения данного неравенства.

Однако можно воспользоваться другим методом решения квадратных неравенств - методом завершения квадрата. Для этого нужно привести левую часть неравенства к виду квадрата:

X^2 - 7X + 30 < 0 X^2 - 7X + 49 - 19 < 0 (X - 7/2)^2 - 19/4 < 0

Так как квадрат не может быть отрицательным, то мы получаем следующее неравенство:

(X - 7/2)^2 < 19/4

Теперь нужно решить неравенство (X - 7/2)^2 < 19/4, что эквивалентно двум неравенствам:

X - 7/2 < sqrt(19)/2 или X - 7/2 > -sqrt(19)/2

Решив каждое из них, получим:

X < 7/2 + sqrt(19)/2 ? 5.58 или X > 7/2 - sqrt(19)/2 ? 1.42

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые удовлетворяют неравенству:

1.42 < X < 5.58