Это выражение используется для поощрения человека к защите своей чести и достоинства, но в то же время призывает его не забывать о том, кого он любит или кто ему дорог. Оно имеет следующее значение:

• Браниться бранись - это означает, что если вас обвиняют в чем-то ложном или несправедливом, то вы должны защищать свою честь и достоинство и не допускать клеветы.

• А за милого держись - это призыв сохранять добрые отношения с тем, кого вы любите, и не забывать о них, даже если вам приходится отстаивать свою честь и достоинство.

Таким образом, выражение "Браниться бранись, а за милого держись" означает, что необходимо защищать свою честь и достоинство, но не забывать о тех, кто вам дорог и кто любит вас.