Выражение "Новая метла по-новому метет" означает, что новые люди или новые методы могут быть более эффективными или приводить к изменениям в ситуации. Буквально это выражение означает, что новая метла (подразумевая новый инструмент) будет мести по-новому (то есть более эффективно и тщательно). Это выражение часто используется в контексте изменений, реформ или перестроек, когда старые методы или люди заменяются новыми, чтобы улучшить ситуацию.