Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены переменных. Давайте предположим, что $a=5^x$ и $b=5^y$. Тогда первое уравнение можно переписать в виде $a-b=100$, а второе уравнение - в виде $\frac{a}{5}+\frac{b}{5}=30$.

Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей и получить $a+b=150$. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

$\begin{cases} a-b=100 \\ a+b=150 \end{cases}$

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения:

$2a=250 \Rightarrow a=125$

Затем мы можем найти $b$:

$a-b=100 \Rightarrow 125-b=100 \Rightarrow b=25$

Теперь, когда мы знаем значения $a$ и $b$, мы можем найти значения $x$ и $y$, используя логарифмическую функцию:

$5^x=a=125 \Rightarrow x=\log_5 125 = 3$

$5^y=b=25 \Rightarrow y=\log_5 25 = 2$

Таким образом, решение системы уравнений равно $x=3$ и $y=2$.