Касательная к кривой в точке x = x0 имеет уравнение y = f(x0) + f'(x0)(x - x0), где f(x) - функция кривой, а f'(x) - ее производная.

В данном случае, функция кривой f(x) = ax^2 + 27x + 7, а ее производная f'(x) = 2ax + 27. Мы знаем, что касательная к кривой имеет угловой коэффициент -3, поэтому f'(x0) = -3.

Таким образом, мы имеем уравнение f'(x0) = -3 = 2ax0 + 27, откуда получаем:

2ax0 = -30 a = -15 / x0

Теперь нам нужно найти x0. Мы знаем, что касательная имеет угловой коэффициент -3, поэтому угол между касательной и осью x равен arctan(-3). Используя формулу для угла между касательной и осью x, мы можем найти x0:

tan(arctan(-3)) = -3 = f'(x0) 2ax0 + 27 = -3 2ax0 = -30 x0 = -15 / a

Таким образом, мы получаем:

a = -15 / x0 = -15 / (-15/a) = -a

Значит, a = -15 / x0 = -15 / (-15/a) = -a, откуда a^2 = 15, и решением уравнения является a = +/-sqrt(15).

Итак, возможны два значения a: a = sqrt(15) и a = -sqrt(15).