Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения неизвестных. Рассмотрим оба метода:

Метод подстановки:

Из уравнения Х+у=3 можно выразить одну из переменных, например, y=3-x. Подставляя этот результат в первое уравнение, получим:

x^2 - 3(3-x) = 1

x^2 - 9 + 3x = 1

x^2 + 3x - 8 = 0

Решая квадратное уравнение, найдем значения переменной x:

x1 = -4, x2 = 1

Затем подставляем эти значения в одно из исходных уравнений, например, в уравнение Х+у=3:

При x=-4: -4 + y = 3, y = 7

При x=1: 1 + y = 3, y = 2

Ответ: система имеет два решения: (x=-4, y=7) и (x=1, y=2).

Метод исключения неизвестных:

Умножим второе уравнение на 3 и вычтем из первого:

Х2 - 3у - 3Х - 3у = 1 - 9

Х2 - 3Х - 6у = -8

Перепишем это уравнение в виде:

Х2 - 3Х = 6у - 8

Заменим выражение 6у - 8 вторым уравнением:

Х2 - 3Х = 2(Х + у - 3) - 8

Разложим скобки:

Х2 - 3Х = 2Х + 2у - 14

Х2 - 5Х - 2у + 14 = 0

Решив квадратное уравнение относительно переменной X, найдем значения X:

X1 = -4, X2 = 3

Затем подставляем эти значения в одно из исходных уравнений, например, в уравнение Х+у=3:

При X=-4: -4 + y = 3, y = 7

При X=3: 3 + y = 3, y = 0

Ответ: система имеет два решения: (x=-4, y=7) и (x=3, y=0).