Начнем с преобразования функции sin(3x):

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)

Затем, подставим это выражение в исходное уравнение:

sin(3x) + sin(x) = (sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)) + sin(x) = sin(2x)cos(x) + (cos(2x) + 1)sin(x)

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синусы и косинусы. Мы можем продолжить его решение, приравняв его к нулю:

sin(2x)cos(x) + (cos(2x) + 1)sin(x) = 0

Разделим обе части на sin(x):

sin(2x)/sin(x) cos(x)/sin(x) + (cos(2x)/sin(x) + 1) = 0

2cos(x) + cot(x) + 1 = 0

Теперь мы получили трансцендентное уравнение, которое можно решить только численно. Можно использовать методы численного решения уравнений, такие как метод бисекции, метод Ньютона или метод секущих, чтобы найти корни уравнения.

Вот несколько первых корней этого уравнения (округленных до двух знаков после запятой):

x ? -0.55, -0.2, 0.53, 0.88, 1.23, 1.68, 2.03, 2.38, 2.73, 3.08, ...

Таким образом, уравнение sin(3x) + sin(x) = 0 имеет бесконечное множество решений, которые можно записать в виде x = ?n - 0.55, x = ?n - 0.2, и т.д., где n - целое число.