Для вычисления произведения синусов sin 10°, sin 50° и sin 70°, можно воспользоваться формулой произведения синусов:

sin A * sin B = (cos(A - B) - cos(A + B)) / 2

Применив эту формулу к данному выражению, получим:

sin 10° * sin 50° * sin 70°

= sin 10° * (sin 60° - sin 20°) * (sin 60° + sin 10°)

= sin 10° * [(sqrt(3)/2) - (sin 20°)] * [(sqrt(3)/2) + (sin 10°)]

Теперь осталось вычислить sin 10° и sin 20°. Для этого можно воспользоваться формулой приведения:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

sin 10° = sin(20°/2) = 2sin(10°/2)cos(10°/2) = 2sin(5°)cos(5°)

cos 10° = cos(30° - 20°) = cos 30° * cos 20° + sin 30° * sin 20° = (sqrt(3)/2) * cos 20° + 1/2 * sin 20°

sin 20° = 2sin(10°)cos(10°)

Подставляя эти значения в исходное выражение, получаем:

sin 10° * [(sqrt(3)/2) - (sin 20°)] * [(sqrt(3)/2) + (sin 10°)]

= 2sin(5°)cos(5°) * [(sqrt(3)/2) - 2sin(10°)cos(10°)] * [(sqrt(3)/2) + 2sin(5°)cos(5°)]

= 2sin(5°)cos(5°) * [(3/4) - 4sin?(10°)]

= 2sin(5°)cos(5°) * [(3/4) - 2cos(20°)]

= (sin(10°) - sin(10° - 20°))/2

= sin(10°) - sin(10° - 20°)

= sin(10°) - sin(70°)

? -0.1581

Таким образом, произведение sin 10°, sin 50° и sin 70° примерно равно -0.1581.