Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления площади параллелограмма через длину стороны и высоту, опущенную на эту сторону:

S = a * h,

где S - площадь параллелограмма, a - длина стороны параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как мы ищем большую высоту параллелограмма, то будем использовать сторону BC и соответствующую ей высоту h1, опущенную на сторону BC. Из геометрии параллелограмма известно, что h1 = AB*sin(C), где AB - длина стороны AB, а sin(C) - синус угла C между сторонами AB и BC.

Найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = (2BCcos(C))^2 - BC^2 (известно, что угол между диагоналями параллелограмма равен углу C) AB^2 = 4BC^2cos^2(C) - BC^2 AB^2 = 3BC^2cos^2(C)

AB = BCcos(C)/sqrt(3) = 278/(9sqrt(3)) = 8sqrt(3)

Теперь можем вычислить площадь параллелограмма, используя формулу S = a * h:

S = BC * h1 = BC * AB * sin(C) / BC = AB * sin(C) = 18 * 8 / 9 = 16

Наконец, найдем большую высоту параллелограмма, опущенную на сторону AB. Обозначим эту высоту через h2. Тогда:

S = AB * h2, h2 = S / AB = 16 / (8*sqrt(3)) = 2 / sqrt(3)

Таким образом, большая высота параллелограмма, опущенная на сторону AB, равна 2 / sqrt(3). Ответ: h2 = 2 / sqrt(3).