Для нахождения минимального значения функции на заданном отрезке необходимо найти ее критические точки на этом отрезке, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, а также концы отрезка. Затем нужно вычислить значения функции в этих точках и выбрать наименьшее из них.

Найдем производную функции y(x): y'(x) = -6sin(x) + 24/?

Производная существует для любого x, поэтому критические точки функции будут находиться в точках, где производная равна нулю: -6sin(x) + 24/? = 0 sin(x) = 4/? x = arcsin(4/?)

Так как x на отрезке [-2?/3; 0], то критическая точка находится внутри этого отрезка.

Теперь найдем значения функции в критической точке и на концах отрезка: y(-2?/3) = 6cos(-2?/3) - 24/?(2?/3) + 5 ? -22,847 y(arcsin(4/?)) = 6cos(arcsin(4/?)) + 24/?(arcsin(4/?)) + 5 ? 3,858 y(0) = 6cos(0) + 24/?(0) + 5 = 11

Наименьшее значение функции на отрезке [-2?/3; 0] равно -22,847 и достигается в точке x = -2?/3.