Это выражение означает, что говорящий не уверен в ответе на заданный ему вопрос или не имеет достаточной информации для того, чтобы дать полный и точный ответ. "Знать не знаю" означает, что он не знает ответа на вопрос, а "ведать не ведаю" означает, что он не обладает нужной информацией, чтобы ответить на вопрос. Это выражение часто используется для выражения невозможности дать однозначный ответ.