Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет равна V + 5 км/ч, а против течения - V - 5 км/ч.

Расстояние, которое лодка пройдет против течения, равно 208 км. Время, затраченное на противоположный путь (возвращение), на 5 часов меньше, чем время на первый путь:

$t_2 = t_1 - 5$

Где $t_1$ - время на первый путь, $t_2$ - время на второй путь.

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время, потраченное на каждый путь:

$d = vt$

Где $d$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время.

Таким образом, для первого пути:

$208 = (V-5)t_1$

А для второго пути:

$208 = (V+5)(t_1-5)$

Мы можем решить эту систему уравнений для V и $t_1$.

Сначала решим первое уравнение относительно $t_1$:

$t_1 = \frac{208}{V-5}$

Теперь подставим это выражение для $t_1$ во второе уравнение:

$208 = (V+5)\left(\frac{208}{V-5}-5\right)$

Раскроем скобки и упростим:

$208 = \frac{208V-1040-5V^2+25V}{V-5}$

Перенесем все члены уравнения в левую часть и упростим:

$5V^2 - 16V - 1040 = 0$

Решим квадратное уравнение:

$V = \frac{16 \pm \sqrt{16^2 - 4(5)(-1040)}}{2(5)}$

$V = \frac{16 \pm \sqrt{42256}}{10}$

$V = \frac{16 \pm 206}{10}$

Так как скорость не может быть отрицательной, выберем положительный корень:

$V = \frac{16 + 206}{10} = 22$

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 22 км/ч.