1. Угол, для которого $\sin(t) = -1$, равен $t = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

2. Угол, для которого $\sin(t) = 0.5$, равен $t = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

3. Угол, для которого $\sin(t) = \frac{1}{3}$, не может быть найден аналитически, поскольку арксинус $\arcsin\left(\frac{1}{3}\right)$ не имеет простого выражения в терминах стандартных функций. Однако, его можно приблизительно найти, используя калькулятор. В результате получим $t \approx 0.3398 + 2k\pi$ или $t \approx \pi - 0.3398 + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

4. Угол, для которого $\tan(x) = -\sqrt{3}$, равен $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, где $k$ - целое число.

5. Угол, для которого $\cot(x) = 0$, равен $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число.

Надеюсь, что это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!